Anthropic 今天宣布，尚未公开的研究版 Claude 在攻克黎曼猜想的过程中取得重要进展。

　　在一次持续数天、由模型自主完成的测试中，Claude 把黎曼 ζ 函数临界线上零点比例的长期下界从 41.6% 提高到了 67.2%。

　　Anthropic 随后请内部数学家莱文特 · 阿尔波格和拉尔夫 · 弗曼验证结果，并交由外部数论专家布赖恩 · 康雷和丹 · 戈德斯顿审阅。员工埃里克 · 伊斯利还协助把证明写成可由 Lean 验证的形式。

　　黎曼猜想于 1859 年首次提出，克雷数学研究所为破解难题设有 100 万美元奖金。

　　Claude 此次结合了巴卢约特、戈德斯顿、苏里亚贾亚、特纳奇-巴特博和邦别里等数学家的既有研究框架。

　　Claude 构造了一个合适的函数空间，并在其中引入由韦伊诱导的二次型。临界线上的零点形成正定子空间，临界线外的零点则形成负定子空间。随后，Claude 利用一阶矩和二阶矩信息，直接建立了二次型秩的不等式。 真正关键的一步，在某种意义上，是把整个空间统一处理，同时纳入正定和负定部分，并允许二次型采用非对角形式。正是基于重要的前人研究，Claude 由此得出了上述结论。

　　Anthropic 还公布了 Claude 撰写的论文，同时提供非正式专家评注、详细过程记录，以及可以通过 Lean 正式验证的证明。不过，Anthropic 没有透露是否会在近期向公众开放上述多智能体能力。

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